Чи є бінарне дерево фракталом?

Симетричне бінарне дерево є хорошим і простим наближенням дерева Dracaena draco (див. рис. 1), яке є прототип дерева у формі фракталу яка буде служити нам моделлю. Зверніть увагу, що крона симетричного бінарного дерева є абсолютно плоскою, але це не те, що ми спостерігаємо в природі.

Примітка: Природні фрактали, такі як дерева та папороті, НЕ повторюють свої візерунки вічно. Математичні фрактали, з якими ми зіткнемося через кілька тижнів, такі як множина Мандельброта, ДІЙНО існують вічно. У якийсь момент фрактальне повторення руйнується в природних моделях, і вони перестають бути фракталами.

Фрактал – це нескінченний візерунок. Фрактали — це нескінченно складні моделі, які є самоподібними в різних масштабах. Вони створюються повторенням простого процесу знову і знову в безперервному циклі зворотного зв’язку. Завдяки рекурсії фрактали є образами динамічних систем – картинами Хаосу.

Це зображення, створене комп’ютером, яке самовідтворюється, незалежно від масштабу. Це інформативний приклад того, що може дати математичне моделювання, який, однак, мало схожий на Реальність чи Природу. Зображення дерева (життєвого) представляє суто математичний інтерес.

Форми великих астрономічних тіл є приблизно сферичними, а не фрактальними. Структури полімерів подібні до ланцюгів, форма хвиль лазерного світла синусоїдальна, орбіти астероїдів еліптичні, а візерунки стільників є шестикутними ґратками. Жодна з цих форм не є фрактальною.

набір Мандельброта Найвідоміший фрактал Джона Бріггса. Багато в чому через свою приголомшливу красу, набір Мандельброта став найвідомішим об'єктом сучасної математики. Це також живильне середовище для найвідоміших у світі фракталів.

Раковина наутилуса, метеорологічні моделі, такі як урагани, спіральні галактики, спіраль шишок і соняшники усі включають спіральні фрактали. Брокколі – прекрасний приклад.Кожна гілка брокколі ідентична своєму материнському стеблу. Фрактальні властивості також можна побачити в хмарах.