Чи краще Regula Falsi, ніж розділення навпіл?

Метод Regula Falsi вдосконалює метод розрізу навпіл за допомогою лінійної інтерполяції, щоб знайти кращу апроксимацію кореня. Він обчислює корінь відрізка, що з’єднує f(a) і f(b), який має тенденцію бути ближчим до фактичного кореня, ніж середина, яка використовується в методі бісекції.20 серпня 2024 р.

Метод помилкового положення може сходитися швидше, ніж метод розділення навпіл, але він також може вийти з ладу або зупинитися, якщо функція погано апроксимована лінією.

Основна перевага варіацій Regula Falsi полягає в тому їм не потрібно оцінювати похідну, що іноді корисно. Поки ви робите щось, щоб уникнути найгіршого випадку (наприклад, метод штату Іллінойс), він також працює краще з автоматичним диференціюванням, ніж розділенням навпіл.

The метод січних має такі переваги: ​​він сходиться швидше, ніж лінійна швидкість, що робить його більш збіжним, ніж метод розділення навпіл.

Недоліки методу розділення навпіл Хоча збіжність методу розділення навпіл гарантовано, це часто повільно. Вибір припущення, яке є близьким до кореня, може вимагати численні ітерації для сходження. Не вдається знайти корені деяких рівнянь. Тому що немає значень у дужках, наприклад f(x) = x².

Обидва методи корисні для пошуку коренів, але вибір між ними залежить від конкретної проблеми. Метод розрізу навпіл простий і надійний, але може сходитися повільно. Метод Regula Falsi може бути швидшим для функцій, які є приблизно лінійними, але не завжди збігаються настільки стійко.

Функція f(x) поблизу a і r з однією ітерацією методу помилкового положення. Помилка після однієї ітерації дорівнює h мінус ширина меншого показаного інтервалу, або: Отже, чим ближче b до r, тим краще наближення f(b)/(b – r) до похідної f(1)(r), а отже, швидше збіжність.