Взаємодія

Чи модуль z q не має кручення?

2024 Від admin

Будь-який кручення

кручення

Елемент g групи G називається торсійним елементом групи, якщо він має скінченний порядок, тобто якщо існує таке натуральне число m, що gм = e, де e позначає елемент ідентичності групи, а gм позначає добуток m копій g.

https://en.wikipedia.org › wiki › Торсія_(алгебра)

менший модуль над доменом є крученнямбезкоштовний модуль

безкоштовний модуль

Безкоштовний модуль є модуль з основою. Безпосереднім наслідком другої половини визначення є те, що коефіцієнти в першій половині є унікальними для кожного елемента M. Якщо має незмінне базисне число, то за визначенням будь-які дві основи мають однакову потужність.

https://en.wikipedia.org › wiki › Free_module

, але зворотне не вірно, як Q — Z-модуль без кручення, який не є без кручення.

(e) Поле Q є не вільний Z-модуль.

Торсійною підгрупою (R/Z, +) є (Q/Z, +) while групи (R, +) і (Z, +) без кручення. Фактор абелевої групи без кручення на підгрупу є без кручення саме тоді, коли підгрупа є чистою підгрупою.

Вільна абелева група є точно вільним модулем над кільцем Z цілих чисел.

Кажуть, що A-модуль E не має кручення, якщо ox = 0 для ctEA, xEE означає a = 0 або x = 0. Ми будемо говорити, що підмодуль £i A-модуля E є чистим в E, якщо aEi = aEC \Ei для всіх a£i. Тоді, якщо E не має кручення, підмодуль Ei E є чистим в E тоді і тільки тоді, коли E/Ei не має кручення.

Скінченно породжена абелева група Zn є вільним Z-модулем. Пр. Кільце R без дільника нуля є вільним R-модулем.

Q = h 1 m i, де m ∈ Z. наприклад, не можна записати зі знаменником m. тому Q не може бути скінченно породженим.