Чи можуть функції за модулем бути лінійними?

Функція всередині абсолютного значення 2x+1 є лінійною, тому графік складається з прямих ліній. Графік у = | 2 x 2 − 1 | вигнутий, і він не має жодної вершини, а два «звороти». Функція всередині абсолютного значення НЕ є лінійною, тому графік містить криві. 14 серпня 2012 р.

Щоб рівняння лінійної функції за абсолютним значенням нагадувало пряму лінію, нахил лінії має залишатися однаковим для всіх сегментів. Оскільки абсолютне значення робить нахил від’ємним, єдиний нахил, який зберігає свою «прямолінійність», це той, де нахил дорівнює нулю.

Наявність абсолютних величин у цільової функції означає напряму застосувати лінійне програмування неможливо.

Загальний вигляд функції абсолютної величини задано y − k = a | x − h | де h переміщує графік ліворуч або праворуч (називається горизонтальним зсувом), k переміщує графік вгору або вниз (називається вертикальним зміщенням), а a розтягує (коли | a | > 1 ), стискає (коли | a | < 1 ) , та/або відображає (коли a < 0 ) графік.

Геометрично графік парної функції є симетричним відносно осі y, тобто її графік залишається незмінним після відображення відносно осі y. Приклади парних функцій: Абсолютне значення.

Функція дійсного абсолютного значення є кусково-лінійною, опуклою функцією. І для дійсних, і для комплексних чисел функція абсолютного значення є ідемпотентною (це означає, що абсолютне значення будь-якого абсолютного значення є самим собою).

Термін лінійна функція, який ми використовуємо щодня, є абсолютно правильним з точки зору числення. У цьому контексті кожна пряма є лінійною функцією. Однак, з точки зору лінійної алгебри, тільки підмножина лінійних функцій є дійсно лінійною (ті, у яких b = 0).