Чи вирішено проблему брахістохрони?

Йоганн Бернуллі розв'язав задачу використовуючи аналогічну схему розгляду шляху світла, заломленого прозорими шарами різної щільності (Mach 1893, Gardner 1984, Courant and Robbins 1996).

Крива брахістохрони, що грецькою означає «найкоротший час», це крива, яка забезпечує найшвидший маршрут між двома точками, які знаходяться на різній висоті. Ця незвичайна крива була давньою головоломкою в математиці та фізиці до її вирішення в 1696 році.

Брахістохронні криві є корисно для інженерів і дизайнерів американських гірок. Цим людям може знадобитися розігнати автомобіль до найвищої можливої ​​швидкості за найкоротший перепад висот. Як ми щойно довели, брахістохронний шлях — це найшвидший спосіб дістатися між двома точками.

Проблема брахістохрони полягає в пошуку кривої, яка з’єднує дві точки A і B, які знаходяться на різних висотах, так що B не знаходиться безпосередньо під A, так що падіння кульки під впливом однорідного гравітаційного поля вздовж цього шляху призведе до досягти B якомога швидше.

У фізико-математиці а брахістохронна крива (від давньогрецької βράχιστος χρόνος (brákhistos khrónos) «найкоротший час»), або крива найшвидшого спуску, це крива, що лежить на площині між точкою A та нижчою точкою B, де B не знаходиться безпосередньо під A, на якій бісер ковзає без тертя під впливом …

Таким чином, проблема брахістохрони стає наступною: частинка рухається від А до В таким чином, що коли її вертикальне падіння від А дорівнює y, її швидкість визначається формулою (3). Знайдіть криву AB з найменшим часом обходу. Йоганн Бернуллі вирішив проблему за допомогою блискучого мисленнєвого експерименту.

Найкоротший шлях не завжди найшвидший. Давайте поговоримо про брахістохронну криву — концепцію фізики та математики, яка допомагає мені пам’ятати, що не варто зосереджуватися лише на швидкості.У фізиці брахістохронна крива показує, що найшвидший шлях між двома точками часто є не прямою лінією, а кривою.