Що робить інтеграли неправильними?

. Крім того, певний інтеграл є невласним коли інтегруюча функція визначеного інтеграла не є неперервною на всьому інтервалі інтегрування.

Невласний інтеграл є певний інтеграл, який має один або обидва нескінченні межі, або підінтегральне вираз, що наближається до нескінченності в одній або кількох точках діапазону інтегрування .

∫ a b f ( x ) d x = lim t → a + ∫ t b f ( x ) d x . ∫ a b f ( x ) d x = lim t → a + ∫ t b f ( x ) d x . У кожному випадку Якщо межа існує, кажуть, що невласний інтеграл збігається. Якщо межі не існує, кажуть, що невласний інтеграл розходиться..

З одного боку, Правильний інтеграл обмежений межами, а з іншого боку, немає обмеження на неправильні інтеграли. .

У галузі математики головне значення Коші – це метод, який дозволяє присвоювати значення певним невласним інтегралам, які інакше були б невизначеними. Його ім'я вшановує математика Огюстен Луї Коші.

Невласні інтеграли є визначені інтеграли: Інтервал інтегрування якого має нескінченну довжину; Інтегральна функція якого досягає нескінченного значення в певний момент; або обидва одночасно. f (x)dx, де f : (a, b] → R безперервний і f (a+) = ∞. f (x)dx.

Невласні інтеграли є різновидом визначеного інтеграла , у тому сенсі, що ми шукаємо площу під функцією на певному інтервалі. Це протиставляється невизначеному інтегралу, у якому ми шукаємо функцію, яка представляє площу в усіх точках під функцією.