Що таке дивергенція одиничного вектора?

У фізичному плані дивергенція векторного поля є ступінь, до якої потік векторного поля поводиться як джерело в даній точці. Це локальна міра його «вихідності» – ступінь, до якого більше векторів поля виходять із нескінченно малої області простору, ніж входять у неї.

Розбіжність і завиток приймають просторові похідні векторного поля, тому їх одиницями є 1/довжина. Якщо векторне поле швидкості має одиниці вимірювання м/с, то завиток або дивергенція поля вектора швидкості має одиниці вимірювання 1/с.

Дивергентність векторного поля – це скалярне поле. Дивергенція зазвичай позначається «div». Дивергенцію векторного поля можна обчислити, взявши скалярний добуток векторного оператора, застосованого до векторного поля. Тобто ∇ . F(x, y).

Розбіжність вектора положення, яке вимірює швидкість, з якою векторне поле розходиться з точки, у полі вектора позиції завжди дорівнює трьом. Це показує, що векторне поле положення завжди випромінюється назовні від початку координат у всіх напрямках. Розраховується як. v → = ∂ v x ∂ x + ∂ v y ∂ y + ∂ v z ∂ z .

Для будь-якого одиничного вектора u ми можемо визначити компонент завитка в його напрямку як проекцію curlF⋅u. Компонент завитка curlF⋅u дає «мікроскопічну циркуляцію», яка відповідає обертанню сфери навколо стрижня, паралельного u, при цьому напрямок визначається правилом правої руки.

З нашого концептуального опису дивергенції, бути нульовим означає це сила нашого векторного поля не змінюється. Оскільки дивергенція не залежить від вхідної точки, це означає, що векторне поле не змінюється за силою, незалежно від того, яку точку ми розглядаємо.

А якщо розбіжність нульова. Зміна не є внутрішнім або зовнішнім вектором. Поле називається нестисливим.