Що таке лінійний інтеграл другого роду?

Лінійний інтеграл 2-го роду, є інтеграл вектор-функції (R2→R2), який ви б використали для обчислення, наприклад. робота сили, що діє вздовж прямої. Спосіб обчислення інтеграла 2-го роду, скажімо, (векторної) функції →F(x,y) уздовж кривої →r(t), де a≤t≤b це: ∫ba→F(→r(t ))⋅→r′(t)dt.3 вересня 2012 р

Математично подвійний інтеграл можна описати як об’єм під поверхнею в певній області на площині. Наприклад, ∫1−1∫1−1×2+y2dydx. представлятиме площу під параболоїдом z=x2+y2 у квадраті, вершини якого знаходяться в (-1,-1),(-1,1),(1,1),(1,-1)

У математиці лінійним інтегралом є інтеграл, де функція, яку потрібно інтегрувати, обчислюється вздовж кривої. Використовуються також терміни траєкторійний інтеграл, кривий інтеграл і криволінійний інтеграл; також використовується контурний інтеграл, хоча це зазвичай зарезервовано для лінійних інтегралів у комплексній площині.

Лінійний інтеграл приймає два виміри, об’єднує їх у s, що є сумою всіх довжин дуг, які утворює лінія, а потім інтегрує функції x і y по прямій s.

Лінійний інтеграл включає векторне поле, а подвійний інтеграл включає похідні (або div, або curl, ми дізнаємося обидва) векторного поля. Спочатку ми наведемо теорему Гріна у формі роботи. Лінійний інтеграл, про який йде мова, — це робота, виконана векторним полем. Подвійний інтеграл використовує завиток векторного поля.

Лінійні інтеграли бувають двох типів: скалярні інтеграли векторні лінійні інтеграли. Скалярні лінійні інтеграли — інтеграли скалярної функції по кривій на площині або в просторі. Інтеграли векторних ліній — інтеграли від векторного поля по кривій на площині або в просторі.

Інтегралом в математиці є або числове значення, що дорівнює площі під графіком функції для деякого інтервалу або нової функції, похідною якої є вихідна функція (невизначений інтеграл).