Що таке метод золотого перетину?

Метод пошуку золотого перерізу в одному вимірі є використовується для знаходження мінімуму унімодальної неперервної функції однієї змінної на інтервалі без використання похідних. Унімодальне в означає наявність лише одного екстремуму в .

Пошук золотого перетину є ефективний спосіб поступового скорочення інтервалу з визначенням мінімуму. Ключовим є зауваження, що незалежно від того, скільки точок було оцінено, мінімум лежить в межах інтервалу, визначеного двома точками, суміжними з точкою з найменшим оціненим значенням.

Висловлюючись якомога простіше (ех!), золотий переріз (також відомий як золотий перетин, золота середина, божественна пропорція або грецька буква Фі) існує, коли лінію поділено на дві частини, а довша частина (а), поділена на меншу частину (b), дорівнює сумі (a) + (b), поділеної на (a), які обидві дорівнюють 1,618.

Розрахувати найбільш естетично привабливий прямокутник вам просто помножте довжину короткої сторони на наближення золотого перерізу 1,618. Отже, у цьому випадку довга сторона матиме довжину 1,618. Якщо у вас під рукою є олівець, папір і лінійка, спробуйте намалювати прямокутник такого масштабу.

Метод Фібоначчі відрізняється від методу золотого перерізу тим, що коефіцієнт скорочення інтервалів непостійний. Крім того, кількість підінтервалів (ітерацій) заздалегідь визначена та базується на заданому допуску. Таким чином, числа Фібоначчі: 1,1,2,3, 5,8,13,21, 34ททท.

Золотий переріз можна обчислити пропорційно, використовуючи з’єднані відрізки AB і BC, які відповідають золотому перетину, причому AB є коротшим відрізком. Золотий перетин визначається пропорцією AB/BC = BC/AC. Золотий перетин також можна виразити через себе, як формулу фі = 1 + 1/фі.