Який алгоритм найкращий для найкоротшого шляху з одного джерела?

Алгоритм Беллмана-Форда Він обчислює найкоротші шляхи з одного джерела у зваженому орграфі (де вагові коефіцієнти деяких країв можуть бути від’ємними). Алгоритм Дейкстри вирішує еквівалентну задачу з меншим часом виконання, але вимагає, щоб ваги ребер були невід’ємними.3 березня 2022 р.

Алгоритм Дейкстри (/ˈdaɪkstrəz/ DYKE-strəz) — це алгоритм для пошуку найкоротших шляхів між вузлами у зваженому графі, який може представляти, наприклад, дорожні мережі. Він був задуманий комп’ютерним науковцем Едсгером В. Дейкстрою в 1956 році та опублікований через три роки.

Алгоритм Беллмана-Форда На відміну від алгоритму Дейкстри, Беллман-Форд здатний обробляти графи, в яких деякі ваги ребер від’ємні. Важливо зауважити, що якщо на графіку є від’ємний цикл, у якому сума ребер має від’ємне значення, то не існує найкоротшого чи найдешевшого шляху.

Алгоритм Дейкстри використовується для розв'язання задач найкоротшого шляху з одного джерела для спрямованих або неорієнтованих шляхів. Єдине джерело означає, що одна вершина вибирається як початок, і алгоритм знаходить найкоротший шлях від цієї вершини до всіх інших вершин.

Алгоритм Дейкстри є оптимальним алгоритмом, що означає, що він завжди створює фактичний найкоротший шлях, а не просто шлях, який досить короткий, якщо такий існує. Цей алгоритм також ефективний, тобто його можна реалізувати за розумний проміжок часу.

Алгоритм Дейкстри Алгоритм Дейкстри вирішує проблему найкоротшого шляху з одним джерелом, якщо всі ваги ребер більші або дорівнюють нулю. Без погіршення складності виконання, цей алгоритм фактично може обчислити найкоротші шляхи від даної початкової точки s до всіх інших вузлів.

Підхід: заснований на найкоротшому алгоритмі найшвидшого шляху Алгоритм Беллмана-Форда де кожна вершина використовується для розслаблення суміжних вершин, але в алгоритмі SPF зберігається черга вершин, і вершина додається до черги, лише якщо ця вершина розслаблена. Цей процес повторюється, доки жодна вершина більше не може бути розслаблена.