Чи складна проблема факторингу?
2024Навпаки, можна навести переконливий аргумент, чому P відрізняється від
Клас складності NP можна визначити в термінах NTIME наступним чином: де є набір проблем прийняття рішень, які можна розв’язати за допомогою недетермінованої машини Тьюрінга. час. Альтернативно, NP можна визначити за допомогою детермінованих машин Тьюрінга як верифікаторів.
, але факторинг майже безсумнівно не є NP-складним. Люди досягли величезного прогресу в розробці алгоритмів факторизації, і немає причин думати, що ми подолали фундаментальний бар’єр.
Розкладати на множники важче, ніж множити, оскільки це не так механічно. Часто це пов’язано з припущеннями або методом проб і помилок. Крім того, це може бути складніше, оскільки іноді речі скасовуються під час множення. Наприклад, якщо вас попросять помножити (x+2)(x2-2x+4), ви отримаєте x3+8.
Друга причина, чому розкладання на множники є таким важким для моїх студентів, полягає в тому, що це так абстрактно. Це йде назад. Подібно до того, як віднімання та ділення важче, ніж додавання та множення, розкладання на множники важче, ніж розподіл. Щоб подолати абстрактність, цього року ми пішли ва-банк, щоб створити наш підрозділ.
Хоча вони знайомляться з простими квадратичними величинами в Алгебрі 1, вони насправді не починають розкладати кубічні множники на множники до Алгебри 2, яка зазвичай в 11 клас (хоча є багато студентів, які навчаються за «прискореною» програмою).
Складність залежить як від розміру та форми числа, так і від його простих множників; наразі дуже важко розкласти великі напівпрості числа (і, справді, більшість чисел, які не мають малих множників).
Для обчислення, вам потрібно вміти розкладати алгебраїчні вирази на множники, як розкладання 5xy + 10yz на 5y(x + 2z). Алгебраїчне розкладання на множники завжди передбачає переписування суми або різниці доданків у вигляді добутку.
Один недолік полягає в тому, що це не завжди працює – є деякі рівняння, які неможливо розв’язати шляхом розкладання на множники. Крім того, навіть якщо це працює, іноді це може бути досить важко зробити, особливо якщо рівняння не розкладено на множники або якщо фактори є складними.