Чи завжди критичні числа є відносними екстремумами?

однак, не всі критичні точки є відносними екстремумами. Наприклад, побудуйте графік f(x)=x3 і зауважте, що f′ дорівнює нулю при x=0, але це не є ні відносним максимумом, ні відносним мінімумом. У вищих вимірах сідлові точки є іншим прикладом критичних точок, які не є відносними екстремумами. Розглянемо f(x)=x5.13 січня 2017

Про це нам говорить факт всі відносні екстремуми повинні бути критичними точками тому ми знаємо, що якщо функція має відносні екстремуми, то вони повинні бути в сукупності всіх критичних точок. Однак пам’ятайте, що цілком можливо, що принаймні одна з критичних точок не буде відносним екстремумом.

Критичні значення, які не є екстремумами Екстремуми функції повинні знаходитися в критичних точках або кінцевих точках, однак не кожна критична або кінцева точка є екстремальною точкою. Наступні графіки y = x3 і ілюструють критичні точки при x = 0, які не є крайніми точками.

Відповідь і пояснення: критичне число називається відносним максимумом або відносним мінімумом, якщо похідна навколо цього числа змінює свій знак, інакше не є критичним числом. Хибно, кожне критичне число може бути або не бути відносним максимумом або відносним мінімумом.

Кожен локальний екстремум всередині області диференційованої функції обов’язково є критичною точкою, тобто f′(x)=0 є необхідною умовою для того, щоб x був локальним екстремумом. Існують критичні точки, які не є локальними екстремумами.

Ці глобальні екстремуми може відбуватися в критичних точках f або на межі області, де f визначено. Точка p називається глобальним максимумом f, якщо f(p) ≥ f(x) для всіх x. Точка p називається глобальним мінімумом f, якщо f(p) ≤ f(x) для всіх x.

Критична точка класифікується як локальний максимум, локальний мінімум або точка перегину. Тест першої похідної може бути використаний для класифікації критичних точок.