Чому дорівнює сума AP?
2024Формула для знаходження суми n доданків у AP є Sn = n/2 (2a+(n−1)d), де a = перший доданок, n = кількість доданків і d = загальна різниця між послідовними доданками.
Формула суми арифметичної послідовності: S n = n 2 [ 2 a + ( n − 1 ) d ] , де: n = кількість термінів, які потрібно додати. a = перший член у послідовності. d = постійне значення між термінами.
Розв’язувати задачі арифметичної прогресії допомагають наступні формули:
- Загальна відмінність AP: d = an – an-1.
- n-й член AP: an = a + (n – 1)d.
- Сума n членів AP: Sn = n/2 (2a + (n – 1)d)
Сума n членів AP є сумою (додаванням) перших n членів арифметичної послідовності. Воно дорівнює n, поділеному на подвоєну суму подвоєного першого члена – «a» та добутку різниці між другим і першим членом – «d», також відомого як загальна різниця, і (n-1), де n це кількість термінів, які потрібно додати.
Відповідь: сума нескінченної арифметичної прогресії дорівнює ∞, якщо спільна різниця більша за 0, і -∞, якщо спільна різниця менша за 0.
n-й термін AP, an = a+(n-1)d. (Примітка: n-й термін AP (an) іноді називають загальним терміном AP, а також останній термін у послідовності іноді позначають «l».)