Що є прикладом бієкції?

Приклади біективних функцій Деякі приклади біективних функцій: Лінійні функції: f(x) = x, g(x) = x + 10, h(x) = 5x – 5 тощо. Поліноміальні функції: f(x) = x³, g(x) = x³ – 1. Показникові функції: f(x) = e^x, де f : R → (0, ∞)7 листопада 2023 р

Функція біективна тоді і тільки тоді, коли він одночасно ін’єктивний (або один-до-одного)— це означає, що кожен елемент у кодомені відображається щонайбільше на один елемент домену — і сюр’єктивний (або на) — означає, що кожен елемент кодомені відображається щонайменше в один елемент домену.

Об’єктивне доведення Ключову ідею доведення можна зрозуміти з простого прикладу: вибір k дітей, які будуть нагороджені ріжками морозива, з групи з n дітей, має точно такий самий ефект, як вибір натомість n − k дітей, яким буде відмовлено в ріжках морозива.

Функція називається біективною або біекційною, якщо функція f: A → B задовольняє як ін’єктивну (функція один до одного), так і сюр’єктивну функцію (на функцію). Це означає, що для кожного елемента «b» в кододемене B є рівно один елемент «a» в домені A.

Як довести біекцію? Якщо дві множини A і B не мають однакових елементів, то між ними не існує бієкції (тобто функція не є бієктивною). Ми думаємо про біекцію як про «парування» елементів області A з елементами кодомени B. Фактично, якщо |A| = |B| = n, то існує n!

Функція f: X→Y називається біективною, якщо f є водночас одно-однозначним і наведеним. Приклад: для A = {1,−1,2,3} і B = {1,4,9}, f: A→B, визначене як f(x) = x2, є сюр’єктивним. Приклад: Приклад: Для A = {−1,2,3} і B = {1,4,9} f: A→B, визначене як f(x) = x2, є біективним.

Зауважте, що квадратна матриця A є ін’єктивною (або сюр’єктивною), якщо вона одночасно ін’єктивна та сюр’єктивна, тобто якщо вона є бієктивною. Бієктивні матриці також називаються оборотними, тому що вони такими є характеризується існуванням унікальної квадратної матриці B (оберненої до A, позначеної A−1), такої, що AB = BA = I.