Що таке ендоморфізм у теорії кілець?

Кільце ендоморфізмів ненульового правого однорядного модуля має один або два максимальні правильні ідеали. Якщо модуль є артіновим, нетеровим, проективним або ін’єктивним, то кільце ендоморфізму має єдиний максимальний ідеал, тому воно є локальним кільцем. Кільце ендоморфізмів артінового рівномірного модуля є локальним кільцем.

Ось ще кілька «дуже конкретних» прикладів кілець ендоморфізму, а саме End(Z)≅Z,End(Q)≅Q,End(Cn)≅Z/n,End(Fn)≅Mn(Z),End(Q+/Z)≅ˆZ.

Згадайте це граф — це пара G=(V,E) набору V вершин і набору E дубльтонних підмножин V, які називаються ребрами. Індукованим підграфом графа G=(V,E) з множиною вершин є граф. . Якщо не вказано інше, усі підграфи будуть індукованими підграфами.

У математиці ендоморфізм – це морфізм від математичного об'єкта до самого себе. Ендоморфізм, який також є ізоморфізмом, є автоморфізмом. Наприклад, ендоморфізмом векторного простору V є лінійне відображення f: V → V, а ендоморфізмом групи G є груповий гомоморфізм f: G → G.

Кільця ендоморфізму Напівпростий модуль M над кільцем R також можна розглядати як гомоморфізм кільця з R у кільце ендоморфізмів абелевої групи M. Образом цього гомоморфізму є напівпримітивне кільце, а кожне напівпримітивне кільце ізоморфно такому образу.

(a) Визначення: Власний ідеал A комутативного кільця R є максимальним ідеалом R, якщо коли B є іншим ідеалом з A ⊆ B ⊆ R, то B = A або B = R. В основному це означає, що ідеальним розміром має бути вся каблучка.