Що таке мультипольні моменти в загальній теорії відносності?

Мультипольні моменти в загальній теорії відносності визначаються як коефіцієнти мультипольного розкладання відповідних потенціалів, як і в теорії тяжіння Ньютона.

Мультипольними моментами є коефіцієнти розкладання потенціалу за рахунок неперервних або дискретних джерел (наприклад, розподіл електричного заряду). Мультипольний момент зазвичай включає степені (або зворотні ступені) відстані до початку координат, а також деяку кутову залежність.

У принципі, мультипольне розширення забезпечує точний опис потенціалу та, як правило, сходиться за двох умов: (1) якщо джерела (наприклад, заряди) локалізовані близько до початку координат, а точка, в якій спостерігається потенціал, знаходиться далеко від походження; або (2) навпаки, тобто якщо джерела…

Перший (нульовий) доданок у розкладі називається монопольним моментом, другий (першого порядку) – дипольним моментом, третій (другого порядку) – квадрупольним моментом, четвертий ( член третього порядку називається октупольним моментом, а член п'ятого (четвертого порядку) називається …

«Багатополюсник» відноситься до похідні функції Гріна в сферичних координатах, які задовольняють рівнянню Гельмгольца і можуть бути виражені як сума трьох інших мультиполів. З: Швидкі мультипольні методи для рівняння Гельмгольца в трьох вимірах, 2004.

Мультиполюси залежать від вибраної системи координат (X. 9) ( x ′ ) n ( y ′ ) l ( z ′ ) m = ( x + L x ) n ( y + L y ) l ( z + L z ) m = x n y l z m + лінійна комбінація нижніх мультипольних моментів .

Мультипольне випромінювання є теоретична основа для опису електромагнітного або гравітаційного випромінювання від залежних від часу розподілів віддалених джерел.