Що таке основні тригонометричні ідентифікатори?
2024Вони є синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс і котангенс. Усі ці тригонометричні співвідношення визначаються за допомогою сторін прямокутного трикутника, таких як прилегла сторона, протилежна сторона та сторона гіпотенузи. Усі фундаментальні тригонометричні тотожності виводяться з шести тригонометричних співвідношень.
Тригонометричні тотожності
- Sin nπ = 0, якщо n∈I.
- Cos nπ/2 = 0, якщо n є непарним цілим числом.
- cos (nπ + θ) = (-1)n cos θ, n ∈ I.
- sin (nπ + θ) = (-1)n sin θ, n ∈ I.
- Cos (nπ/2 +θ) = (−1)(n + 1)/2 Sinθ, якщо n непарне ціле число.
- Sin (nπ/2 +θ) = (−1)(n-1/2) Cosθ, якщо n непарне ціле число.
Таким чином, взаємні тотожності задані як
- sin θ = 1/cosec θ (АБО) cosec θ = 1/sin θ
- cos θ = 1/сек θ (АБО) сек θ = 1/cos θ
- tan θ = 1/cot θ (АБО) cot θ = 1/tan θ
Основними тригонометричними тотожностями є рівняння, що включають тригонометричні функції (синус, косинус, тангенс, секанс, косеканс і котангенс), які завжди істинні незалежно від залучених змінних. Ми можемо використовувати ці рівняння, щоб маніпулювати виразами, що включають тригонометричну систему, і полегшити роботу з ними.
Тригонометричний калькулятор
| гріх | cos | загар |
|---|---|---|
| ліжечко | csc | сек |
Список стандартних алгебраїчних тотожностей
| Ідентичність 1 | ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 |
|---|---|
| Ідентичність 2 | ( a – b ) 2 = a 2 – 2 a b + b 2 |
| Ідентичність 3 | a 2 – b 2 = ( a + b ) ( a – b ) |
| Ідентичність 4 | ( x + a ) ( x + b ) = x 2 + ( a + b ) x + a b |
| Ідентичність 5 | ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 + 3 a b ( a + b ) |
Тригонометричні функції в чотирьох квадрантах
| Тригонометричне співвідношення | I – Квадрант | |
|---|---|---|
| Cosθ | Sinθ | Cosθ |
| Tanθ | Котθ | -Tanθ |
| Котθ | Tanθ | -Cotθ |
| Secθ | Cosecθ | Secθ |